Как смешанное число перевести в неправильную дробь
Вопрос о том, как перевести смешанное число в неправильную дробь, возникает как при умножении и делении смешанных чисел, так и в качестве самостоятельного задания.
Чтобы смешанное число перевести в неправильную дробь, надо:
1) Целую часть умножить на знаменатель и к произведению прибавить числитель. Результат записать в числитель.
2) Знаменатель переписать без изменения.
С помощью схемы перевод смешанного числа в неправильную дробь можно изобразить так:
Теперь рассмотрим, как смешанное число перевести в неправильную дробь, на конкретных примерах.
А как целое число записать в виде неправильной дроби? Для этого достаточно представить его в виде дроби, числитель которой равен данному числу, а знаменатель — единица. С помощью схемы перевод целого числа в неправильную дробь можно изобразить так:
Примеры записи целого числа в виде неправильной дроби:
38 Comments
СУПЕР САЙТ БОЛЬШОЕ СПАСИБО РАЗРАБОТЧИКАМ!Я ПОНЯЛ. КЛАССНЫЙ САЙТ.
Спасибо,очень помогли,всё доступно объяснили
Пожалуйста! 🙂 Успехов Вам!
Meley! Желаю Вам дальнейших успехов в учебе!
Сайт просто супер всё понятно класс
классный сайт. отдельное большое спасибо всем разработчикам!!
Спасибо, Вова!
Я надеюсь, сайт поможет Вам освоить математику на «отлично».
супер-пупер спасибо большое я по математике получила 12 благодаря вам.
meley:
10.02.2014 в 15:23 (Изменить)
Светлана Иванова благодаря вам я стала отличницей и все у меня спрашивают в классе как ты стала отличницей а я говорю благодаря Светлане Ивановой
Смешанные дроби
Что такое смешанная дробь
Число, содержащее в себе целую и дробную части, называется смешанной дробью.
По сути, данное понятие представляет собой сумму целого числа и правильной дроби:
Превращение смешанной дроби в неправильную
Любое смешанное число можно преобразовать в неправильную дробь. Для этого необходимо к произведению целой части и знаменателя дробной части прибавить числитель. Полученная сумма будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.
Преобразование смешанной дроби в неправильную можно записать в виде формулы:
Выполнение действий со смешанными дробями, формулы и примеры
Сложение
Чтобы посчитать сумму смешанных дробей необходимо отдельно сложить их целые компоненты и дробные составляющие. Правильные дроби в составе смешанных чисел суммируются при помощи приведения к наименьшему общему знаменателю.
Формульное выражение сложения смешанных чисел:
\(a\frac bc+d\frac ef=\left(a+d\right)+\left(\frac bc+\frac ef\right)\)
Вычисляем наименьший общий знаменатель дробных слагаемых:
Вычитание
Чтобы из одной смешанной дроби вычесть другую, нужно дробные компоненты уменьшаемого и вычитаемого привести к минимальному общему знаменателю, затем выполнить вычитание отдельно целых и дробных частей.
Формула для ситуации, когда дробь в составе уменьшаемого больше, чем дробная часть вычитаемого:
\(a\frac bc-d\frac ef=\left(a+\frac bc\right)-\left(d+\frac ef\right)\;=\left(a-d\right)+\left(\frac bc-\frac ef\right)\)
В случае, когда дробь в составе уменьшаемого меньше дроби в составе вычитаемого, необходимо меньшую дробь превратить в неправильную, отняв единицу от целой части уменьшаемого, то есть:
\(a\frac bc-d\frac ef=\left(\left(a-d\right)-\frac ef\right)+\frac bc\)
Для решения этого выражения найдем наименьший общий знаменатель:
8=2×2×2, следовательно, 8 — это наименьший общий знаменатель.
Умножение и деление
Перед тем, как умножать или делить смешанные числа, необходимо преобразовать их в неправильные дроби. После этого можно производить нужное действие по правилам умножения и деления обыкновенных дробей.
Формула умножения смешанных чисел выглядит так:
Формула деления смешанных дробей:
При умножении смешанной дроби на натуральное число преобразование в неправильную дробь делать не нужно. Такого рода вычисления производятся с помощью распределительного закона умножения.
Если требуется разделить смешанную дробь на натуральное число или натуральное число на смешанную дробь, нужно представить делимое и делитель в виде неправильной дроби, затем выполнить необходимое действие, как с обыкновенными дробями.
Если нужно выполнить умножение или деление смешанной дроби на обыкновенную дробь, смешанное число необходимо преобразовать в неправильную дробь. После преобразований нужное действие производится по такому же алгоритму, как с обыкновенными дробями.
Дроби
Что такое дробь
Дроби нужны для обозначения нецелых количеств. Они образуются как результат деления натуральных чисел, когда делимое не кратно делителю.
Дробная черта равносильна знаку деления. То есть \(4:6=\frac46\) (четыре шестых), \(7:2=\frac72\) (семь вторых). Числитель дроби играет роль делимого, а знаменатель — делителя.
Знаменатель дроби не может быть нулем.
Основные свойства дробей
Несократимой называют дробь, числитель и знаменатель которой взаимно просты, то есть не имеют общих делителей, кроме 1 (-1).
Существует два вида дробей: правильные и неправильные.
Неправильные дроби всегда больше правильных: \(\frac <39>
Правильные дроби
Правильная дробь — это обыкновенная дробь, числитель которой меньше знаменателя.
Правильная дробь называется так, поскольку выражает «правильную» часть единицы, то есть часть, которая меньше целого: \( \frac25
Таким образом, отличить правильную дробь от неправильной можно при сравнении дробей с единицей. Это различие не влияет на арифметические действия, но важно при сравнении дробей.
Смешанные дроби
Неправильные дроби не принято оставлять в результате вычислений. Лучше преобразовывать их в смешанные числа. Любую неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа.
Смешанное число — это число, содержащее целую и дробную часть.
Для составления смешанной дроби необходимо:
Записать неправильную дробь \(\frac<18>4\) в виде смешанной.
Тогда искомая смешанная дробь \(\frac<18>4=4\frac24.\) Эту дробь можно сократить, поделив числитель и знаменатель дробной части на общий делитель 2:
Смешанное число можно записать в виде неправильной дроби. Для этого необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части. К полученному числу нужно прибавить числитель дробной части. Эту сумму записать в числитель, а знаменатель дробной части оставить без изменений.
Смешанное число \(6\frac25\) записать в виде неправильной дроби.
Как перевести правильную дробь в неправильную
Перевести правильную дробь в неправильную или наоборот невозможно. Это разные категории чисел.
Любое натуральное число можно представить в виде неправильной дроби: \(2=\frac21.\)
Дробь с числителем p и знаменателем 1 — это другая форма записи натурального числа p. Это правило можно представить в виде формулы: \(p=\frac p1.\)
Действия с дробями, как решать примеры
Приведение к общему знаменателю
Чтобы решать большинство примеров с дробями, необходимо приводить их к общему знаменателю. Чтобы привести дроби \(\frac ab\) и \(\frac cd\) к общему знаменателю, необходимо:
Сравнение
Чтобы сравнить обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить числители. Дробь с большим числителем больше.
\(\frac34>\frac13,\) поскольку \(\frac9<12>>\frac4<12>.\)
Если сравниваются смешанные числа, в первую очередь необходимо смотреть на целую часть. Больше то число, целая часть которого больше.
К примеру, \(8\frac16>5\frac23.\)
Если целые части смешанных чисел равны, то сравнивают дробные части по правилу сравнения обыкновенных дробей. Число с наибольшей дробной частью будет больше: \(5\frac23>5\frac13.\)
Сложение и вычитание
Чтобы сложить обыкновенные дроби, необходимо привести их к общему знаменателю, сложить числители, а знаменатели оставить без изменений. При необходимости привести дробь в вид смешанного числа.
При сложении смешанных чисел целые и дробные части складываются отдельно.
Чтобы вычесть одну дробь из другой, также необходимо привести их к общему знаменателю, после чего вычесть числители, а знаменатели оставить без изменений.
Умножение и деление
Чтобы умножить обыкновенные дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели.
\(\frac ab\cdot\frac cd=\frac
Умножить дробь \(\frac35\) на \(\frac23.\)
При умножении дроби на натуральное число, нужно умножить числитель на это число, а знаменатель оставить тем же. Так происходит, поскольку любое натуральное число можно представить в виде \(p=\frac p1.\)
\(\frac ab\cdot p=\frac ab\cdot\frac p1=\frac
Чтобы умножить смешанные числа, необходимо сперва представить их в виде обыкновенных дробей и лишь затем совершать действие.
Чтобы поделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй. При этом оба знаменателя и числитель второй дроби не должны быть равны нулю.
\(\frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc=\frac
Поделить дробь \(\frac34\) на \(\frac23.\)
При делении смешанных чисел, как и при умножении, их необходимо сперва привести к виду обыкновенной дроби.
Работы любой сложности
Квалифицированная помощь от опытных авторов
Обыкновенные дроби
Доля целого
Доля — это каждая равная часть, из суммы которых состоит целый предмет.
Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.
У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.
Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.
Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можно использовать наглядную табличку:
Понятие дроби
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:
Виды дробей:
Какие еще бывают дроби:
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.
Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.
Запомнить все определения и решать задачки без труда помогут в современной онлайн-школе Skysmart. Ученики занимаются на интерактивной платформе с красочными героями, отслеживают прогресс в личном кабинете и получают поддержку внимательных учителей.
Запишите ребенка на бесплатный вводный урок и начните заниматься математикой в удовольствие уже завтра!
Как устроена обыкновенная дробь
Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.
Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.
Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.
Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делимое — то, на сколько делим.
Черта между числителем и знаменателем — символ деления.
Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.
Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.
Как устроена десятичная дробь
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства дробей
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:
где a, b, k — натуральные числа.
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!
Действия с дробями
С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.
Сравнение дробей
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.
Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.
Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:
Сокращение дробей
Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.
Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.
В этом примере делим обе части дроби на двойку.
Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.
Сложение и вычитание дробей
При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.
Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.
При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).
Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.
НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90
Полученные числа запишем справа сверху над числителем.
Ход решения одной строкой:
Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:
Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.
Умножение и деление дробей
Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:
Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.
Чтобы умножить два смешанных числа, надо:
Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:
Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.
Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.
Для деления смешанных чисел необходимо:
Приходите тренироваться в Skysmart! Разберемся в самой коварной теме и подтянем оценки по математике в школе.
